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国公立2次試験まで 。2021年2月25日(火)


初めての方、はじめまして。学習村のフミと申します。
初めてではない方、いつもありがとうございます。

今日は、2020年度の名古屋大学の理系数学4番です。

いつもいつも泥臭くて、真の数学ファンや、効率主義の人にはおすすめしません。m(__)m

でも思考ルートに関心のある人や、予備校のステキ解説を見てもよく分からない人にはヒントになるところがあるかもしれません。(とんでもないチョンボはご指摘ください)

問題は、コチラから。
各予備校への問題・解答リンクも下の方にあります。模範解答はコチラにまかせて、ここでは「思考の経路」的なものが伝わればいいかなと思います。


【解いてみた感想】
最後までたどり着けたときの爽快感はたまりませんね。解答見ながらでも、がんばってほしいと思います。結果としては、いい問題ではないかと思います。(3)のガウス記号も、よくこんな問題を作れるもんだなぁと思います。深々。

(1)は絶対に落としたくないので、ドキドキ、ていねいに、かっこつけて頭の中でやろうとせずに、地道に。

(2)(1)にもどってどんな手順で求めたかをn化します(造語だなぁ)。最初から(2)を想定しておくと、よいですね。漸化式を作って、まとめると、よくある形ではあるものの(チャートにもあるはず)、めんどくさいことも知っている。α、βの形を最後まで維持したり、1-αがβで表せたりなどすると効率的になることなどは、経験値に差がでそう。この変形は絶対押さえておきたいところ。このめんどくささの壁は名大にはつきもの。ずっと前から思っていたのですが、東海地方の丹念なものづくりの精神がこんなところに現れているのかなぁと勝手に思っています。ただ最近の名大は30年前と比べると格段に難しい気がします。(どうでしょうか?)

(3)もうガウス記号を見た瞬間に何だこれ?って思いませんか?どうするべ???しようがないので、実験してみて、偶奇でまず分けてみると、意外とすっきりする。丹念に基本通りにやっていくと、ほどける感じは名大ではよく感じます。この式もよくみると、片方が証明できればもう一方も成り立つではないか!ということが見えてくる。

p1+p3<p2が言えれば、p1+p3<p2+p4が成り立つのは明らかだから。
(数字は小さい添え字のことです。)

で、それをどうときほぐしていくか。

まずΣ記号を外して、わかりやすくしてみた。

すると、p5<p4がいえれば、p1+p3<p2に辺々足せば、

p1+p3+p5<p2+p4が言えることが見えてくる。

p(2m+1)<p(2m)が言えればいい!!
(2m+1)、(2m)も小さい添え字のことです)

こんな流れです。全部で5枚。まとめた答案よりも、こっちのほうがわかりやすいかなと思って、こっちをのせておきます。(ま、まとめるのめんどくさかっただけですが)

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ではまた。学習村のオカフミでした。(自己紹介は一番下です)

まとまった解答のほうがいいぜという方は下のリンクから!

過去問と解説のリンクは☟




 

 


 


 


 
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この記事を書いた人:岡村文昭

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【自己紹介】岡村文昭。愛知県一宮市の学習塾「学習村」代表。主に大学入試につながる英語力・数学力・思考力を鍛えたい人向けの塾。ただしまじめについてくる人は成績では判断しない。中学生英語指導では、丁寧な英作文指導で定期テスト対策なしでの199番アップや、丁寧な教科書フォローで中1の3学期の英語のテストが26,27点から愛知淑徳大学文学部英語学科へ進学実績もありなど英語の自立させる学習に強い。なお自立とは、高校以降独学でも成長し続けることのできる能力のことです。
【対象・科目】高校生(主に英数物化)・中学生(5科目)・小学6年生
【方針】今日習ったことは今日確実に理解・定着を起点に、実力アップを目指す。付け焼刃の成績アップは目指さず、しっかりと実力をつける方針。 
【学歴】一宮西高校⇒京都大学農学部。テレビのコメンテーターの玉川徹さんと同じ学科。
【塾歴】塾との関わりは、岩崎京子さんが五輪で金メダルを取った1992年あたりから。30前に独立。
【趣味】音楽・歌・数学・宇宙・英語(Amazon Prime Videoで英語学習にハマり中)・軽登山
【好きな歌手】Nat King Cole、山下達郎(サンデーソングブック愛聴)、JUJU、椎名林檎