友だち追加


国公立2次試験まで 日。2020年2月25日(火)
愛知県公立高校入試まであと 日。【A日程】2020年3月5日(Thur)・6日(Fri) 【B日程】3月8日(Mon)・9日(Tue)
共通テストまであと 日。2021年1月16日(土)・17日(日)



初めての方も、そうでない方も、ご訪問いただきありがとうございます。
学習村のフミと申します。

今日の内容は、高校1・2年のうちにぜひ押さえておいてほしいことです。


ほったん文部省のこのページの資料 ⇒ コチラです。

数学の所で次のような記述が目に留まりました。

「教科書では扱われていない数学の定理等を既知の知識等を活用しながら導くことができるような題材等を含めて・・・」

ま、こんな問題を出しますよ!ってことです。以下にコピペを。ちなみにこうした公のものはコピペがOKらしいです。
IMG_6865


著作権については、ここに。



さておき。

この記述を見て、すぐに頭に浮かんだのが「ヘロンの公式」です。
(教科書にはのっていないものもあるようですが、チャートなどにはのっています)

そしてこの公式の誘導付きの証明、たしか国立の2次試験だったと思うんですけど、実際過去に出ています。なにせそのとき初めて自分も証明を知ったのだから、よく覚えています。

そしてその美しさに驚きました。

余談ですが、正弦定理って、まんまの定理ということはご存知でしょうか?
もしも何を言っているのかわからなければ、実際に円を書いて確かめてみれば分かります。中学生の知識を高校知識のサインで表しただけのあたりまえの式なのです。こういうこともわかるから、公式の証明はちゃんとしてほしいと思います。

ま、余談なので、本題。
ヘロンの公式の証明は、実はシンプルなのです。
①面積の公式のサイン版(これも三角形の公式のサインで表した版でまんま公式です)と
②余弦定理をつかって、変形していくだけです。

あとは途中計算をきれいにやって、ちゃんと因数分解して、あと最後のひと変形すると、できちゃうんです。

こんな感じです。

IMG_1468

やってみると、爽快感さえ感じるぐらいにあざやかな公式だと思います。

高校の頃から覚えやすい形をしているので、覚えてはいるのですが、

証明は高校数学では無理なのかな~と思っていました。

ところがどっこい。

ぜんぜん高校数学の範囲なんです。

ぜひ、おさえておいてほしい逸品です!

共通テスト対策の手始めに!どうぞ!!





この記事を書いた人:岡村文昭

IMG_0705
【自己紹介】岡村文昭。愛知県一宮市の学習塾「学習村」代表。主に大学入試につながる英語力・数学力・思考力を鍛えたい人向けの塾。ただしまじめについてくる人は成績では判断しない。英語指導では、丁寧な英作文指導で定期テスト対策なしでの199番アップあり。丁寧な教科書フォローで中1の3学期の英語のテストが26,27点から愛知淑徳大学文学部英語学科へ進学実績もあり。
【対象・科目】高校生(英数物化)・中学生(5科目)・小学生
【方針】今日習ったことは今日確実に理解・定着を起点に、実力アップを目指す。付け焼刃の成績アップは目指さず、しっかりと実力をつける方針。 
【学歴】一宮西高校⇒京都大学農学部。テレビのコメンテーターの玉川徹さんと同じ底辺学科。
【塾歴】塾との関わりは、岩崎京子さんが五輪で金メダルを取った1992年あたりから。30前に独立。
【趣味】音楽・歌・数学・宇宙・英語(Amazon Prime Videoで英語学習にハマり中)・軽登山
【好きな歌手】Nat King Cole、山下達郎(サンデーソングブック愛聴)、JUJU、椎名林檎
 
yt_logo_rgb_light
友だち追加